15n^2+19n-2=0

Solution for 15n^2+19n-2=0 equation:

Simplifying
15n2 + 19n + -2 = 0

Reorder the terms:
-2 + 19n + 15n2 = 0

Solving
-2 + 19n + 15n2 = 0

Solving for variable 'n'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '15'.
-0.1333333333 + 1.266666667n + n2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '0.1333333333' to each side of the equation.
-0.1333333333 + 1.266666667n + 0.1333333333 + n2 = 0 + 0.1333333333

Reorder the terms:
-0.1333333333 + 0.1333333333 + 1.266666667n + n2 = 0 + 0.1333333333

Combine like terms: -0.1333333333 + 0.1333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + 1.266666667n + n2 = 0 + 0.1333333333
1.266666667n + n2 = 0 + 0.1333333333

Combine like terms: 0 + 0.1333333333 = 0.1333333333
1.266666667n + n2 = 0.1333333333

The n term is 1.266666667n.  Take half its coefficient (0.6333333335).
Square it (0.4011111113) and add it to both sides.

Add '0.4011111113' to each side of the equation.
1.266666667n + 0.4011111113 + n2 = 0.1333333333 + 0.4011111113

Reorder the terms:
0.4011111113 + 1.266666667n + n2 = 0.1333333333 + 0.4011111113

Combine like terms: 0.1333333333 + 0.4011111113 = 0.5344444446
0.4011111113 + 1.266666667n + n2 = 0.5344444446

Factor a perfect square on the left side:
(n + 0.6333333335)(n + 0.6333333335) = 0.5344444446

Calculate the square root of the right side: 0.731057073

Break this problem into two subproblems by setting 
(n + 0.6333333335) equal to 0.731057073 and -0.731057073.

Subproblem 1
n + 0.6333333335 = 0.731057073

Simplifying
n + 0.6333333335 = 0.731057073

Reorder the terms:
0.6333333335 + n = 0.731057073

Solving
0.6333333335 + n = 0.731057073

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6333333335' to each side of the equation.
0.6333333335 + -0.6333333335 + n = 0.731057073 + -0.6333333335

Combine like terms: 0.6333333335 + -0.6333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = 0.731057073 + -0.6333333335
n = 0.731057073 + -0.6333333335

Combine like terms: 0.731057073 + -0.6333333335 = 0.0977237395
n = 0.0977237395

Simplifying
n = 0.0977237395

Subproblem 2
n + 0.6333333335 = -0.731057073

Simplifying
n + 0.6333333335 = -0.731057073

Reorder the terms:
0.6333333335 + n = -0.731057073

Solving
0.6333333335 + n = -0.731057073

Solving for variable 'n'.

Move all terms containing n to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6333333335' to each side of the equation.
0.6333333335 + -0.6333333335 + n = -0.731057073 + -0.6333333335

Combine like terms: 0.6333333335 + -0.6333333335 = 0.0000000000
0.0000000000 + n = -0.731057073 + -0.6333333335
n = -0.731057073 + -0.6333333335

Combine like terms: -0.731057073 + -0.6333333335 = -1.3643904065
n = -1.3643904065

Simplifying
n = -1.3643904065

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
n = {0.0977237395, -1.3643904065}